función constante fatima valadez

 

¿Qué es una función constante?

Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.

f(x)=k

La representación gráfica de una función constante es una recta horizontal.

Por ejemplo, todas las siguientes funciones son constantes:

f(x)=1 \qquad f(x)=7 \qquad f(x)=5


Características de la función constante

A continuación, vamos analizar las propiedades que tiene la función constante. Sea una función constante de valor cualquiera:

f(x)=k

  • El dominio de la función constante son todos los números reales:

\text{Dom } f = \mathbb{R}

  • El recorrido o rango de la función constante es únicamente el valor de la constante:

\text{Im } f= k

  • Se trata de una función continua y par, porque la función siempre toma el mismo valor:

\displaystyle f(x)=f(-x)

  • La función constante no es ni creciente ni decreciente, es un tipo de función que siempre tiene pendiente nula:

m=0

  • Siempre corta el eje OY en el punto (0,k).

(0,k)

  • Cualquier función constante es un polinomio de grado cero.
  • Si k\neq 0 la función constante no tiene ninguna raíz, en cambio, si k=0 todos los números reales son raíces de la función constante.
  • El límite de la función constante cuando x tiende a más infinito o menos infinito es igual al valor de la constante:

\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)=k

\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)=k

  • La derivada de la función constante siempre es nula:

f(x)=k \ \longrightarrow \ f'(x)=0

De hecho, también se puede hacer la definición de la función constante a partir del concepto de derivada: una función es constante si se anula su derivada en todo su dominio.

  • La integral de la función constante es la función lineal (o afín):

\displaystyle \int k \ dx= x + C





¿ Donde se aplica una función constante?

Por ejemplo, al enviar un paquete dentro de nuestro país a través del correo postal, el costo del envío depende de la distancia que recorrerá pero no del peso. Entonces, si escribimos el costo del envío del paquete en función del peso, obtenemos una función constante.



PROBLEMA:

Una empresa de servicios de internet, ofrece a sus clientes de una promoción que indica el consumo de gigas de navegador ilimitadas por un costo de $(USD) 20 por el mes.
¿Cuál será el costo en función de las gigas de navegador consumidas por los clientes? 


f(x)= 20 
   














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